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【题目】：
给定一个矩阵：
使用弗洛伊德-华尔什算法找出矩阵中所有点对的最短路径。
【解题思路】：
通过题目的内容来判断，我们需要选择一种能够处理任意两点间最短路径问题的算法，尤其是在一个加权图中。弗洛伊德-华尔什算法（Floyd-Warshall算法）正适合此类问题，因为它能够计算出图中所有顶点对的最短路径。
- 方法一：弗洛伊德-华尔什算法（Floyd-Warshall算法）
【本题解题具体步骤】：
- 步骤1：初始化矩阵，矩阵中的值代表顶点之间的直接距离。如果顶点i和顶点j之间没有直接连接，则该位置的值设为一个非常大的数（在实际应用中通常使用无穷大或一个足够大的数来表示不可达）。
- 步骤2：对于矩阵中的每一个顶点k，更新矩阵的所有元素，通过检查顶点i到顶点j的直接距离是否大于顶点i到顶点k再到顶点j的距离。如果是，就用较小的那个值来更新矩阵元素\(d[i][j]\)。
- 步骤3：重复步骤2，直到矩阵中的所有元素都被考虑过，即对于图中的每个顶点k，都执行了一次更新操作。
- 步骤4：算法结束后，矩阵中的每个元素\(d[i][j]\)表示从顶点i到顶点j的最短路径的长度。
弗洛伊德-华尔什算法是一种动态规划算法，通过逐步考察经过顶点集合{1, 2, ..., k}的所有路径来寻找最短路径。该算法的时间复杂度为\(O(n^3)\)，其中n是图中顶点的数量。这使得它非常适合于稠密图的最短路径计算，尤其是当需要计算图中所有顶点对之间的最短路径时。
- 作者:Doiiars
- 链接:https://notion.doiiars.com/article/fedbc455-0c22-4841-8547-5dd01b5c54f9?target=comment
- 声明:本文采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可协议，转载请注明出处。
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